風景のある図鑑 2

風景のある図鑑


「 ビュフォンの針の問題:Buffon’s needle problem 」

ビュフォンの針

平面の上に10cmの間隔で何本かの平行線を引きます。
その上から、間隔の半分の長さ、5cmの針を落とします。

落とした針が線に触れるか、触れないのか。

その針が線に触れる確率は1/πになります。

πはご存知の通りの円周率、直径を1とした時の円周の長さです。
針を投げた時に線に触れるかどうかという、円と何の関係もない確率に、
なぜ円周率が現れるのでしょうか?








「 スイングバイ:swing-by 」


天体の重力と公転するスピードを借りて、惑星探査機などの宇宙機を
燃料を使わずに加速・方向転換させる方法をスイングバイと呼びます。

宇宙機がある天体の重力圏に入ると、
その重力に引っ張られ、加速しながら近づいていきます。
swing1

宇宙機が天体から離れていくときには、
重力から逃れるために重力圏に入る前と同じ速度まで減速してしまいます。

しかし、天体は公転しています
下図では左側に動いているので、重力の影響で宇宙機にも左方向の力が加わり、
最終的に宇宙機は加速して天体からはなれて行きます。
swing2

エネルギー保存の法則によれば、
宇宙機のスピードが上がったぶん、天体の公転するスピードが下がってしまうことになります。
しかし天体に比べ宇宙機は遥かに質量が少ないため、実際はほとんど影響がないそうです